Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 32077 (#01)

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Вычислить .

Прислать комментарий

Решение

Задача 32078 (#02)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32079 (#03)

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 5,7,8,9

Али-Баба пришёл в пещеру, где есть золото, алмазы и сундук, в котором их можно унести. Полный сундук золота весит 200 кг, полный сундук алмазов – 40 кг, пустой сундук ничего не весит. Килограмм золота стоит на базаре 20 динаров, килограмм алмазов – 60 динаров. Али-Баба может поднять и унести не более 100 кг. Какую наибольшую сумму (денег) он может получить за сокровища, которые он принесёт из пещеры за один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32080 (#04)

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32081 (#05)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если a² + 9ab + b² делится на 11, то и a² – b² делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]