Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Иванов С.В., Математический кружок
>>
глава 12. Уравнения в целых числах
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Назовем натуральное число "замечательным", если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр две тысячи первого замечательного числа?
Решение
Решение
Убрать все задачи
Назовем натуральное число "замечательным", если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр две тысячи первого замечательного числа?
РешениеЕсть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
a) Решить в целых числах уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1.
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
Задача 31293 (#21) |
|
|
Решить в целых числах: 1/a + 1/b = 1/c, b и c – простые.
|
|
Решение |
Задача 31294 (#22) |
|
|
Найти все прямоугольники с натуральными сторонами, у которых периметр равен площади.
|
|
|
Решение |
Задача 31295 (#23) |
|
|
Есть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.
|
|
|
Решение |
Задача 31296 (#24) |
|
|
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
|
|
|
Решение |
Задача 31297 (#25) |
|
|
Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде n² + p (p – простое).
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
