Главы:
-
глава 1. Четность
(28 задач)
глава 2. Принцип Дирихле
(1 задача)
глава 5. Графы
(42 задачи)
глава 6. Комбинаторика
(1 задача)
глава 11. Остатки
(42 задачи)
глава 12. Уравнения в целых числах
(36 задач)
глава 14. Разные задачи
(30 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x1 = |x - y|, y1 = |y - z|, z1 = |z - x|. Тем же способом по числам x1, y1, z1 построили числа x2, y2, z2 и т.д. Оказалось, что при некотором n xn = x, yn = y, zn = z. Зная, что x = 1, найти y и z.
Решение
Решение
Даны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X прямых PR и QS лежит на прямой BC.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x1 = |x - y|, y1 = |y - z|, z1 = |z - x|. Тем же способом по числам x1, y1, z1 построили числа x2, y2, z2 и т.д. Оказалось, что при некотором n xn = x, yn = y, zn = z. Зная, что x = 1, найти y и z.
РешениеДокажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.
РешениеДаны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X прямых PR и QS лежит на прямой BC.
РешениеДоказать, что при чётном n 20n + 16n – 3n – 1 делится на 323.
Решение
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 180]
Доказать, что для любого n 1/81 (10n – 1) – n/9 – целое число.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 180]
Задача 31244 (#14) |
|
|
Найти остаток (116 + 1717)21·749 от деления на 8.
|
|
Решение |
Задача 31245 (#15) |
|
|
Доказать, что для любого n
а) 72n – 42n делится на 33;
б) 36n – 26n делится на 35.
|
|
|
Решение |
Задача 97917 (#16) |
|
|
Через n!! обозначается произведение n(n – 2)(n – 4)... до единицы (или до двойки): например, 8!! = 8·6·4·2; 9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что 1985!! + 1986!! делится на 1987.
|
|
|
Решение |
Задача 31247 (#17) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 31248 (#18) |
|
|
Доказать, что при чётном n 20n + 16n – 3n – 1 делится на 323.
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 180]
