Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно и P(x) не делится на Q(x). Докажите, что при некотором  s ≥ 1  существуют такие многочлены  A₀(x), A₁(x), ..., A_s(x)  и  R₁(x), ..., R_s(x),  что  degQ(x) > degR₁(x) > degR₂(x) > ... > degR_s(x) ≥ 0,
    P(x) = Q(x)A₀(x) + R₁(x),
    Q(x) = R₁(x)A₁(x) + R₂(x),
    R₁(x) = R₂(x)A₂(x) + R₃(x),
      ...
    R_s–2(x) = R_s–1(x)A_s–1(x) + R_s(x),
    R_s–1(x) = R_s(x)A_s(x)
и  (P(x), Q(x)) = R_s(x).

   Решение

---

Докажите, что  x + ¹/_x ≥ 2  при  x > 0.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30859  (#016)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Рассмотрим число     Докажите, что оно

а) меньше ¹/₁₀;   б) меньше ¹/₁₂;   в) больше ¹/₁₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30860  (#017)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что     при  x ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30861  (#018)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что  x + ¹/_x ≥ 2  при  x > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30862  (#019)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30863  (#020)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями