Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.

   Решение

---

Докажите, что  a₁a₂...a_n = a_n – a_n–1 + ... + (–1)ⁿ (mod 11).

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30627  (#041)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Пусть A – сумма цифр числа 4444⁴⁴⁴⁴, а B – сумма цифр числа A. Найдите сумму цифр числа B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30628  (#042)

Тема:   [ Признаки делимости на 11 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что  a₁a₂...a_n = a_n – a_n–1 + ... + (–1)ⁿ (mod 11).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30629  (#043)

Тема:   [ Признаки делимости на 11 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Докажите, что число 11...11 (2n единиц) – составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30630  (#044)

Тема:   [ Признаки делимости на 11 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Докажите, что число  a₁a₂...a_na_n...a₂a₁  – составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30631  (#045)

Тема:   [ Признаки делимости на 11 ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пусть a, b, c, d – различные цифры. Докажите, что  cdcdcdcd  не делится на  aabb.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями