Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что:
а)  a = r(ctg(/2) + ctg(/2)) = r cos(/2)/(sin(/2)sin(/2));
б)  a = r_a(tg(/2) + tg(/2)) = r_acos(/2)/(cos(/2)cos(/2));
в)  p - b = rctg(/2) = r_atg(/2);
г)  p = r_actg(/2).

   Решение

---

Назовём точку внутри треугольника хорошей, если три проходящие через неё чевианы равны. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а количество хороших точек нечётно. Чему оно может быть равно?

   Решение

---

Как надо расположить числа 1, 2, ..., 1962 в последовательности a₁, a₂, ..., a₁₉₆₂, чтобы сумма  |a₁ – a₂| + |a₂ – a₃| + ... + |a₁₉₆₁ – a₁₉₆₂| + |a₁₉₆₂ – a₁|  была наибольшей?

   Решение

---

Имеется две кучки камней - по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30438  (#006)

Тема:   [ Игры-шутки ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На доске написаны числа 25 и 36. За ход разрешается дописать еще одно натуральное число - разность любых двух имеющихся на доске чисел, если она еще не встречалась. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30439  (#007)

Тема:   [ Игры-шутки ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Дана клетчатая доска размерами

а) 9 × 10;     б) 10 × 12;     в) 9 × 11.

За ход разрешается вычеркнуть любую горизонталь или любую вертикаль, если в ней к моменту хода есть хотя бы одна невычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30440  (#008)

Тема:   [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30441  (#009)

Тема:   [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски так, чтобы слоны не били друг друга. (Цвет слонов значения не имеет). Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30442  (#010)

Тема:   [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Имеется две кучки камней - по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями