Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
-
глава 1. Нулевой цикл
(22 задачи)
глава 2. Четность
(32 задачи)
глава 3. Комбинаторика-1
(31 задача)
глава 4. Делимость и остатки
(56 задач)
глава 5. Принцип Дирихле
(32 задачи)
глава 6. Графы-1
(18 задач)
глава 8. Игры
(38 задач)
глава 10. Делимость-2
(99 задач)
глава 11. Комбинаторика-2
(54 задачи)
глава 12. Инвариант
(29 задач)
глава 13. Графы-2
(52 задачи)
глава 15. Системы счисления
(12 задач)
глава 16. Неравенства
(83 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Четырехугольник $ABCD$ описан около окружности $\omega$ с центром $I$. Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $P$, $AB$ и $CD$ – в точке $E$, $AD$ и $BC$ – в точке $F$. Точка $K$ на описанной окружности треугольника $EIF$ такова, что $\angle IKP=90^{\circ}$. Луч $PK$ пересекает $\omega$ в точке $Q$. Докажите, что описанная окружность треугольника $EQF$ касается $\omega$.
РешениеВ государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
Решение
Задачи
Задача 30417 (#004) |
|
|
В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из города 1 в город 9?
|
|
Решение |
Задача 30418 (#005) |
|
|
В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с пятью другими?
|
|
|
Решение |
Задача 30419 (#006) |
|
|
В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
|
|
|
Решение |
Задача 30420 (#007) |
|
|
В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 – по 4 друга, а 10 – по 5 друзей?
|
|
|
Решение |
Задача 30421 (#008) |
|
|
В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы было четыре телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, восемь телефонов, каждый из которых соединен с шестью, и три телефона, каждый из которых соединен с пятью другими?
|
|
|
Решение |
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 558]
