Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 4. Делимость и остатки
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике $ABC$ $H$ – ортоцентр; $A_1$, $B_1$, $C_1$ – точки касания вписанной окружности с $BC$, $CA$, $AB$ соответственно; $E_A$, $E_B$, $E_C$ – середины $AH$, $BH$, $CH$ соответственно; окружность с центром $E_A$, проходящая через $A$, повторно пересекает биссектрису угла $A$ в точке $A_2$; точки $B_2$, $C_2$ определены аналогично. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.
Решение
Решение
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике $ABC$ $H$ – ортоцентр; $A_1$, $B_1$, $C_1$ – точки касания вписанной окружности с $BC$, $CA$, $AB$ соответственно; $E_A$, $E_B$, $E_C$ – середины $AH$, $BH$, $CH$ соответственно; окружность с центром $E_A$, проходящая через $A$, повторно пересекает биссектрису угла $A$ в точке $A_2$; точки $B_2$, $C_2$ определены аналогично. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.
Решениеа) a + 1 делится на 3. Докажите, что 4 + 7a делится на 3.
б) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]
Задача 30399 (#042) |
|
|
Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.
|
|
Решение |
Задача 30400 (#043) |
|
|
Докажите, что a³ + b³ + 4 не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.
|
|
|
Решение |
Задача 30401 (#044) |
|
|
Докажите, что число 6n³ + 3 не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном n.
|
|
|
Решение |
Задача 30402 (#045) |
|
|
x, y, z – натуральные числа, причём x² + y² = z². Докажите, что xy делится на 12.
|
|
|
Решение |
Задача 30403 (#046) |
|
|
а) a + 1 делится на 3. Докажите, что 4 + 7a делится на 3.
б) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]
