Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 4. Делимость и остатки
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Определение. Пусть функция f (x, y) задана во всех точках плоскости с целыми координатами. Назовем функцию f (x, y) гармонической, если ее значение в каждой точке равно среднему арифметическому значений функции в четырех соседних точках, то есть:
f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+ f (x-1, y)+f (x, y+1) + f (x, y-1)).
Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции. Докажите, что для любых a и b функция af (x, y) + bg(x, y) также будет гармонической.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Определение. Пусть функция f (x, y) задана во всех точках плоскости с целыми координатами. Назовем функцию f (x, y) гармонической, если ее значение в каждой точке равно среднему арифметическому значений функции в четырех соседних точках, то есть:
f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+ f (x-1, y)+f (x, y+1) + f (x, y-1)).
Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции. Докажите, что для любых a и b функция af (x, y) + bg(x, y) также будет гармонической.
Решениеp и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]
Задача 30394 (#037) |
|
|
p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.
|
|
|
Решение |
Задача 30395 (#038) |
|
|
Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что a² – 3b² = 8.
|
|
Решение |
Задача 30396 (#039) |
|
|
а) Может ли сумма квадратов двух нечётных чисел быть квадратом целого числа?
б) Может ли сумма квадратов трёх нечётных чисел быть квадратом целого числа?
|
|
|
Решение |
Задача 30397 (#040) |
|
|
Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.
|
|
|
Решение |
Задача 30398 (#041) |
|
|
p, 4p² + 1 и 6p² + 1 – простые числа. Найдите p.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]
