Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены треугольники ABC', AB'C и A'BC, причем сумма углов при вершинах A', B' и C' кратна 180o. Докажите, что описанные окружности построенных треугольников пересекаются в одной точке.
Решение
Та же задача, если требуется, чтобы число операций было пропорционально log n. (Переменные должны быть целочисленными.)
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что
f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)| при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.
РешениеНа сторонах треугольника ABC внешним образом построены треугольники ABC', AB'C и A'BC, причем сумма углов при вершинах A', B' и C' кратна 180o. Докажите, что описанные окружности построенных треугольников пересекаются в одной точке.
РешениеТа же задача, если требуется, чтобы число операций было пропорционально log n. (Переменные должны быть целочисленными.)
РешениеСуществуют ли такие натуральные числа a1 < a2 < a3 < ... < a100, что НОК(a1, a2) > НОК(a2, a3) > ... > НОК(a99, a100)?
РешениеНа прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.
Решение
Задачи
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 202]
Можно ли расставить на ребрах куба числа от 1 до 12 так, чтобы все суммы чисел на гранях были одинаковыми?
Переливаем молоко. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитрового бидонов.
Режем прямоугольник. Разрежьте прямоугольник 7 × 15 на фигурки
Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на
расстоянии 1 находилось ровно три точки.
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 202]
Задача 88289 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 102830 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102850 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103733 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30307 |
|
|
На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 202]
