Версия для печати
Убрать все задачи

---

Будем называть змейкой ломаную, у которой все углы между соседними звеньями равны, причём для любого некрайнего звена соседние с ним звенья лежат в разных полуплоскостях от этого звена (пример змейки см. на рисунке). Барон Мюнхгаузен заявил, что отметил на плоскости 6 точек и нашёл 6 разных способов соединить их (пятизвенной) змейкой (вершины каждой из змеек – отмеченные точки). Могут ли его слова быть правдой?

   Решение

---

Лист бумаги согнут пополам. Докажите, что линия сгиба — прямая.

   Решение

---

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 21995  (#028)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79654  (#029)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Четность и нечетность ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В узлах клетчатой плоскости отмечено пять точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21997  (#030)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21998  (#031)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

В алфавите языка племени Ни-Бум-Бум 22 согласных и 11 гласных; словом в этом языке называется произвольное буквосочетание, в котором нет двух согласных подряд и ни одна буква не использована дважды. Алфавит разбили на шесть непустых групп. Докажите, что из всех букв одной из групп можно составить слово.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21999  (#032)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что среди любых 10 целых чисел найдётся несколько, сумма которых делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями