Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
-
глава 1. Нулевой цикл
(22 задачи)
глава 2. Четность
(32 задачи)
глава 3. Комбинаторика-1
(31 задача)
глава 4. Делимость и остатки
(56 задач)
глава 5. Принцип Дирихле
(32 задачи)
глава 6. Графы-1
(18 задач)
глава 8. Игры
(38 задач)
глава 10. Делимость-2
(99 задач)
глава 11. Комбинаторика-2
(54 задачи)
глава 12. Инвариант
(29 задач)
глава 13. Графы-2
(52 задачи)
глава 15. Системы счисления
(12 задач)
глава 16. Неравенства
(83 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что ∠BOC > 60°.
РешениеИлья всегда говорит правду, но когда ему задали дважды один и тот же вопрос, он дал на него разные ответы. Какой бы это мог быть вопрос?
РешениеДокажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Решение
Задачи
Задача 21995 (#028) |
|
|
Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
|
|
|
Решение |
Задача 79654 (#029) |
|
|
В узлах клетчатой плоскости отмечено пять точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.
|
|
Решение |
Задача 21997 (#030) |
|
|
На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.
|
|
|
Решение |
Задача 21998 (#031) |
|
|
В алфавите языка племени Ни-Бум-Бум 22 согласных и 11 гласных; словом в этом языке называется произвольное буквосочетание, в котором нет двух согласных подряд и ни одна буква не использована дважды. Алфавит разбили на шесть непустых групп. Докажите, что из всех букв одной из групп можно составить слово.
|
|
|
Решение |
Задача 21999 (#032) |
|
|
Докажите, что среди любых 10 целых чисел найдётся несколько, сумма которых делится на 10.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 559]
