Докажите, что  a(b + c) = (r + r_a)(4R + r - r_a) и  a(b - c) = (r_b - r_c)(4R - r_b - r_c).

   Решение

Есть 13 золотых и 14 серебряных монет, из которых ровно одна фальшивая. Известно, что если фальшивая монета – золотая, то она легче настоящей, так как сделана из меньшего количества золота, а если фальшивая монета – серебряная, то она тяжелее настоящей, так как сделана из более дешевого и тяжелого металла. Как найти фальшивую монету за три взвешивания на чашечных весах без гирь? (Настоящие золотые монеты весят одинаково и настоящие серебряные монеты весят одинаково.)

   Решение

Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.

   Решение

Дан тетраэдр ABCD . В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан граней ABC , ABD и BCD , делит ребро BD ?

   Решение

В классе 27 учеников. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для каждых двух учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимаются не менее 18 учеников.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимается не менее ⅔ всего класса.

Прислать комментарий

Решение

Мачеха приказала Золушке сшить квадратное одеяло из пяти прямоугольных кусков так, чтобы длины сторон всех кусков были попарно различны и составляли целое число дюймов. Сможет ли Золушка выполнить задание без помощи феи-крестной?

Прислать комментарий

Решение

В классе 27 учеников. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для каждых двух учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимаются не менее 18 учеников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]