В углу шахматной доски размером m×n полей стоит ладья. Двое по очереди передвигают её по вертикали или по горизонтали на любое число полей; при этом не разрешается, чтобы ладья стала на поле или прошла через поле, на котором она уже побывала (или через которое уже проходила). Проигрывает тот, кому некуда ходить. Кто из играющих может обеспечить себе победу: начинающий или его партнер, и как ему следует играть?

   Решение

Дана функция f(x), значение которой при любом целом x целое. Известно, что для любого простого числа p существует такой многочлен Q_p(x) степени, не превышающей 2013, с целыми коэффициентами, что  f(n) – Q_p(n)  делится на p при любом целом n. Верно ли, что существует такой многочлен g(x) с вещественными коэффициентами , что  g(n) = f(n)  для любого целого n?

   Решение

По двум телевизионным каналам одновременно начали показывать один и тот же фильм. На первом канале фильм разбили на части по 20 минут каждая и вставили между ними двухминутные рекламные паузы. А на втором канале фильм разбили на части по 10 минут каждая и вставили между ними минутные рекламные паузы. На каком канале фильм закончится раньше?

   Решение

На шахматную доску поставлены 11 коней так, что никакие два не бьют друг друга.
Докажите, что на ту же доску можно поставить ещё одного коня с сохранением этого свойства.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

На шахматную доску поставлены 11 коней так, что никакие два не бьют друг друга.
Докажите, что на ту же доску можно поставить ещё одного коня с сохранением этого свойства.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]