Версия для печати
Убрать все задачи

---

Султан собрал 300 придворных мудрецов и предложил им испытание. Имеются колпаки 25 различных цветов, заранее известных мудрецам. Султан сообщил, что на каждого из мудрецов наденут один из этих колпаков, причём если для каждого цвета написать количество надетых колпаков, то все числа будут различны. Каждый мудрец будет видеть колпаки остальных мудрецов, а свой колпак нет. Затем все мудрецы одновременно огласят предполагаемый цвет своего колпака. Могут ли мудрецы заранее договориться действовать так, чтобы гарантированно хотя бы 150 из них назвали цвет верно?

   Решение

---

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, пересекающая отрезок PQ, последовательно пересекает эти окружности в точках A, B, C и D.
Докажите, что  ∠APB = ∠CQD.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116794  (#9.1.1)

Тема:   [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Решите уравнение:   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116795  (#9.1.2)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Существует ли трапеция, в которой каждая диагональ разбивает её на два равнобедренных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116796  (#9.1.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Может ли произведение трёх трёхзначных чисел, для записи которых использовано девять различных цифр, оканчиваться четырьмя нулями?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116797  (#9.2.1)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Три фирмы А, В и С решили совместно построить дорогу длиной 16 км, договорившись финансировать этот проект поровну. В итоге, А построила 6 км дороги, В построила 10 км, а С внесла свою долю деньгами – 16 миллионов рублей. Каким образом фирмы А и В должны разделить эти деньги между собой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116798  (#9.2.2)

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, пересекающая отрезок PQ, последовательно пересекает эти окружности в точках A, B, C и D.
Докажите, что  ∠APB = ∠CQD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями