Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли треугольник с вершинами в узлах сетки, у которого центры вписанной и описанной окружностей, точки пересечения высот и медиан также лежат в узлах сетки?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Имеется 200 гирек массами 1, 2, ..., 200 грамм. Их разложили на две чаши весов по 100 гирек на каждую, и весы оказались в равновесии. На каждой гирьке записали,
сколько гирек на противоположной чаше легче неё. Докажите, что сумма чисел,
записанных на гирьках левой чаши, равна сумме чисел, записанных на гирьках правой чаши.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Есть тысяча билетов с номерами 000, 001, ..., 999 и сто ящиков с номерами 00, 01, ..., 99. Билет разрешается опустить в ящик, если номер ящика может быть получен из номера билета вычеркиванием одной из цифр. Можно ли разложить все билеты в 50 ящиков?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите значение выражения 
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Внутри прямоугольного треугольника АВС выбрана произвольная точка Р, из которой опущены перпендикуляры PK и РМ на катеты АС и ВС соответственно. Прямые АР и ВР пересекают катеты в точках A' и B' соответственно. Известно, что SAPB' : SKPB' = m. Найдите SMPA' : SBPA'.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
Фильтр
