ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное значение наибольшего из написанных чисел?

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 108222  (#01.4.10.6)

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC . На прямой AC отмечена точка B1 так, что AB=AB1 , при этом B1 и C находятся по одну сторону от A . Через точки C , B1 и основание биссектрисы угла A треугольника ABC проводится окружность , вторично пересекающая окружность, описанную около треугольника ABC , в точке Q . Докажите, что касательная, проведённая к в точке Q , параллельна AC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110068  (#01.4.10.7)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Певзнер И.

Множество клеток на клетчатой плоскости назовем ладейно связным, если из каждой его клетки можно попасть в любую другую, двигаясь по клеткам этого множества ходом ладьи (ладье разрешается перелетать через поля, не принадлежащие нашему множеству). Докажите, что ладейно связное множество из 100 клеток можно разбить на пары клеток, лежащих в одной строке или в одном столбце.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110069  (#01.4.10.8)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное значение наибольшего из написанных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .