На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .

   Решение

Из одинакового количества квадратов со сторонами 1, 2 и 3 составьте квадрат наименьшего возможного размера.

   Решение

(Вариант предыдущей задачи, названный в книге Дейкстры задачей о голландском флаге.) В массиве длины n стоят числа 0, 1 и 2. Переставить их в порядке возрастания, если единственной разрешённой операцией (помимо чтения) над массивом является перестановка двух элементов. Число действий порядка n.

   Решение

На столе лежит кубик, на его верхней стороне нарисована картинка. Кубик несколько раз перекатывали по столу через ребро, после чего он вновь оказался на прежнем месте. Могло ли оказаться, что картинка повернута а)на 180 градусов по сравнению с исходным положением; б) на 90 градусов?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

На столе лежит кубик, на его верхней стороне нарисована картинка. Кубик несколько раз перекатывали по столу через ребро, после чего он вновь оказался на прежнем месте. Могло ли оказаться, что картинка повернута а)на 180 градусов по сравнению с исходным положением; б) на 90 градусов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]