Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.
Решение
Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.
Решение
Решение
Лодка добралась от одной из пристаней до другой (неизвестно, какой) за 30 минут, от другой до третьей за 18 минут. За сколько минут она может добраться от третьей пристани до первой? (Скорость течения реки постоянна и одинакова во всех её частях. Собственная скорость лодки также постоянна.) Решение
Разрежьте фигуру (по границам клеток) на три равные (одинаковые по форме и величине) части. Решение
Убрать все задачи
10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.
РешениеДан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.
РешениеНайдите все простые числа, которые отличаются на 17.
РешениеНа каждом из двух рукавов реки за километр до их слияния стоит по пристани, а ещё одна пристань стоит в 2 километрах после слияния (см. рисунок).
РешениеРазрежьте фигуру (по границам клеток) на три равные (одинаковые по форме и величине) части.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Разрежьте фигуру (по границам клеток) на три равные (одинаковые по форме и
величине) части.
Из Москвы вылетел вертолёт, который пролетел 300 км на юг, потом 300 км на
запад, 300 км на север и 300 км на восток, после чего приземлился. Оказался
ли он южнее Москвы, севернее её или на той же широте? Оказался ли он
восточнее Москвы, западнее Москвы или на той же долготе?
Нарисуйте на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в углах клеток, две
медианы которого перпендикулярны. (Медиана соединяет вершину треугольника с
серединой противоположной стороны.)
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 103842 (#1) |
|
|
Числитель и знаменатель дроби – натуральные числа, дающие в сумме
101. Известно, что дробь не превосходит ⅓.
Укажите наибольшее возможное значение такой дроби.
|
|
Решение |
Задача 103843 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103839 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103845 (#4) |
|
|
Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из A в B, другой – из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая движения, пришли: один – в B в 4 часа вечера, а другой – в A в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет?
|
|
|
Решение |
Задача 103840 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
