Версия для печати
Убрать все задачи

---

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.

   Решение

---

Пусть H₁, H₂ и H₃ — ортоцентры треугольников A₂A₃A₄, A₁A₃A₄ и A₁A₂A₄. Докажите, что площади треугольников A₁A₂A₃ и H₁H₂H₃ равны.

   Решение

---

Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет (отдал второму), потом второй проиграл половину своих, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго — 33. Сколько монет было у первого пирата до начала игры?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103806  (#1)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7

По кругу расставлены цифры 1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел. Зависит ли она от порядка, в котором записаны цифры?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103807  (#2)

Темы:   [ Обратный ход ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 7

Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет (отдал второму), потом второй проиграл половину своих, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго — 33. Сколько монет было у первого пирата до начала игры?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103808  (#3)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7

Найдите хотя бы две пары натуральных чисел, для которых верно равенство  2x³ = y⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103809  (#4)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Сколькими способами можно прочитать в таблице слово
  а)  КРОНА,
  б)  КОРЕНЬ,
начиная с буквы "K" и двигаясь вправо или вниз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103810  (#5)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3- Классы: 7

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями