Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность пересекает стороны
BC,
CA,
AB треугольника
ABC
в точках
A1 и
A2,
B1 и
B2,
C1 и
C2 соответственно.
Докажите, что если перпендикуляры к сторонам треугольника, проведенные
через точки
A1,
B1 и
C1, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры к сторонам, проведенные через
A2,
B2 и
C2,
тоже пересекаются в одной точке.
Решение
В центре куба
сидит жук. Доказать, что он, переползая
через ребра, не сможет обойти все кубики
по одному разу.
Решение
Для некоторых чисел а, b, c и d, отличных от нуля, выполняется равенство: 
. Найдите знак числа ас.
Решение
Дана окружность и точка A внутри неё.
Найдите геометрическое место вершин C всевозможных прямоугольников ABCD, где точки B и D лежат на окружности.
Решение
Проекцией точки
A из точки
O на плоскость
P называется точка
A', в
которой прямая
OA пересекает плоскость
P. Проекцией треугольника
называется фигура, состоящая из всех проекций его точек. Какими фигурами может
быть проекция треугольника, если точка
O не лежит в его плоскости?
Решение
Мосметрострой нанял двух землекопов для рытья туннеля. Один из них может за час прокопать вдвое больше, чем другой, а платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле – совместная работа землекопов с двух сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины туннеля каждым из землекопов?
Решение
Фильтр
