Дан описанный четырёхугольник ABCD, P, Q и R – основания перпендикуляров, опущенных из вершины D на прямые BC, CA, AB соответственно. Докажите, что биссектрисы углов ABC, ADC и диагональ AC пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  |PQ| = |QR|.

   Решение

Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.
Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?

   Решение

Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на n%, где n – фиксированное натуральное число, меньшее 100 (курс не округляется). Существует ли n, для которого курс акций может дважды принять одно и то же значение?

   Решение

а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.
б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?

   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.

   Решение

Окружности S₁ и S₂ касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S₁ и S₂ в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S₂ в точке C и пересекает S₁ в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.

   Решение

У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22×15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3×5. Как это сделать?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22×15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3×5. Как это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Когда отцу было 27 лет, сыну было только три года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?

Прислать комментарий

Решение

a) Яблоко тяжелее банана, а банан тяжелее киви. Что тяжелее — киви или яблоко?
б) Мандарин легче груши, а апельсин тяжелее мандарина. Что тяжелее — груша или апельсин?

Прислать комментарий

Решение

Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь».
Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

Прислать комментарий

Решение

Используя пять двоек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 11 до 20.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]