Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 57711

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что

S_BOC^. $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + S_AOC^. $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + S_AOB^. $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57715

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 4
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписанный. Пусть H_a — ортоцентр треугольника BCD, M_a — середина отрезка AH_a; точки M_b, M_c и M_d определяются аналогично. Докажите, что точки M_a, M_b, M_c и M_d совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 57716

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 5
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R.
а) Пусть S_a — окружность радиуса R с центром в ортоцентре треугольника BCD; окружности S_b, S_c и S_d определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, CDA и DAB пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]