Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 24. Целочисленные решетки
Параграфы:
-
параграф 1. Многоугольники с вершинами в узлах решетки
(6 задач)
параграф 2. Формула Пика
(4 задачи)
параграф 3. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 4. Вокруг теоремы Минковского
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан многочлен $P(x)$ степени $n>5$ с целыми коэффициентами, имеющий $n$ различных целых корней. Докажите, что многочлен $P(x)+3$ имеет $n$ различных действительных корней.
Решение
Мальчик Стёпа говорит: позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?
Решение
Убрать все задачи
Дан многочлен $P(x)$ степени $n>5$ с целыми коэффициентами, имеющий $n$ различных целых корней. Докажите, что многочлен $P(x)+3$ имеет $n$ различных действительных корней.
РешениеМальчик Стёпа говорит: позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]
Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p нет точек
целочисленной решётки. Докажите, что S
p.
Выпуклая фигура 
имеет площадь S и полупериметр p. Докажите, что если
S > np для некоторого натурального n, то содержит по крайней мере n
целочисленных точек.
Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p лежит n
узлов решетки. Докажите, что n > S - p.
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]
Задача 58217 (#24.010B-) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58218 (#24.010B-1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58219 (#24.010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]
