Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 79380

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Средние величины	]

Сложность: 3
Классы: 9

Доказать, что если a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a₁₀, то ¹/₆ (a₁ + ... + a₆) ≤ ¹/₁₀ (a₁ + ... + a₁₀).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79382

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Карагулян А.

a₁, a₂, a₃, ..., a_n, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что a_n+1 ≤ 10a_n при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a₁a₂a₃..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79377

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что максимальное количество сторон выпуклого многоугольника, стороны которого лежат на диагоналях данного выпуклого 100-угольника, не больше 100.

Прислать комментарий Решение

Задача 79381

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $\Delta$ ACO. Доказать, что CD = CB.

Прислать комментарий Решение

Задача 79384

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]