Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что внутри треугольника ABC существует такая точка P, что  ABP = CAP = BCP.
б) На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные ему треугольники  CA₁B, CAB₁ и C₁AB (углы при первых вершинах всех четырех треугольников равны и т. д.). Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке, причем эта точка совпадает с точкой задачи а).

   Решение

---

Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй.
Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?

   Решение

---

В коробке лежат 2011 белых и 2012 чёрных шаров. Наугад вытаскиваются два шара. Если они одного цвета, то их выкидывают и кладут в коробку чёрный шар. Если они разного цвета, то выкидывают чёрный, а белый кладут обратно. Процесс продолжается до тех пор, пока в коробке не останется один шар. Какого он цвета?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87942  (#5.1)

Тема:   [ Обратный ход ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102959  (#5.2)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7,8

Имеются двое песочных часов — на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87958  (#5.3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Отличник Поликарп заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр, стоящих в каждых трёх соседних клетках, равнялась 15, а двоечник Колька стёр почти все цифры. Сможете ли вы восстановить таблицу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102961  (#5.4)

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6

В токарном цехе вытачиваются детали из стальных заготовок, из одной заготовки — деталь. Стружки, оставшиеся после обработки трех заготовок можно переплавить и получить ровно одну заготовку. Сколько всего деталей можно сделать из 9-ти заготовок? А из 14-ти? Сколько нужно взять заготовок, чтобы получить 40 деталей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102962  (#5.5)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 5,6

У семи Чебурашек есть по два воздушных шарика: красный и жёлтый.
Могут ли они так поменяться друг с другом шариками, чтобы у каждого было по два шарика одного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями