Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 39]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Игральная доска имеет форму ромба с углом 60°. Каждая сторона ромба
разделена на девять частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные
сторонам и малой диагонали ромба, разбивающие доску на треугольные клетки.
Если на некоторой клетке поставлена фишка, проведём через эту клетку три
прямые, параллельные сторонам и малой диагонали ромба. Клетки, которые они
пересекут, будут считаться побитыми фишкой. Каким наименьшим числом фишек можно
побить все клетки доски?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Решить в натуральных числах уравнение x2y + (x + 1)2y = (x + 2)2y.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В многоугольнике существуют такие точки
A и
B, что любая соединяющая их
ломаная, проходящая внутри или по границе многоугольника, имеет длину больше
1. Доказать, что периметр многоугольника больше 2.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Между зажимами A и B включено несколько сопротивлений. Каждое сопротивление имеет входной и выходной зажимы. Какое наименьшее число сопротивлений необходимо иметь и какова может быть схема их соединения, чтобы при порче любых девяти сопротивлений цепь оставалась соединяющей зажимы A и B, но не было короткого замыкания? (Порча сопротивления: короткое замыкание или обрыв.)
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
Решение 
