Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1946 год
>>
9,10 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Каждая сторона правильного треугольника разбита на n равных отрезков, и
через все точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. Данный
треугольник разбился на n² маленьких треугольников-клеток.
Треугольники, расположенные между двумя соседними параллельными прямыми,
образуют полоску.
а) Какое наибольшее число клеток можно отметить, чтобы никакие
две отмеченные клетки не принадлежали одной полоске ни по одному из трёх
направлений, если n = 10?
б) Тот же вопрос для n = 9.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
В пространстве даны две пересекающиеся плоскости 
и 
. На линии
их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости
и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью
образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей и
.
Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого
угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой,
заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.
Доказать, что для любого натурального n справедливо соотношение:
= 2n . (2n - 1)!!
Доказать, что если 
и 
— острые углы и
< , то
< 
.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 76522 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76523 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76524 (#3) |
|
|
Доказать, что n² + 3n + 5 ни при каком целом n не делится на 121.
|
|
|
Решение |
Задача 76525 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76526 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
