-
Московская математическая олимпиада
(1984 задачи)
Турнир городов
(1808 задач)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(393 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(867 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
На кольцевом треке 2n велосипедистов стартовали одновременно из одной точки и поехали с постоянными различными скоростями (в одну сторону). Если после старта два велосипедиста снова оказываются одновременно в одной точке, назовём это встречей. До полудня каждые два велосипедиста встретились хотя бы раз, при этом никакие три или больше не встречались одновременно. Докажите, что до полудня у каждого велосипедиста было не менее n² встреч.
Решение
Задачи
Задача 66125 |
|
|
Простым или составным является число 100² + 201?
|
|
Решение |
Задача 66284 |
|
|
Саша спускался по лестнице из своей квартиры к другу Коле, который живет на первом этаже. Когда он спустился на несколько этажей, оказалось, что он прошёл треть пути. Когда он спустился ещё на один этаж, ему осталось пройти половину пути. На каком этаже живёт Саша?
|
|
|
Решение |
Задача 76417 |
|
|
Поезд проходит мимо наблюдателя в течение t1 секунд, при той же скорости он проходит через мост длиной в a метров в течение t2 секунд.
Найти длину и скорость поезда.
|
|
|
Решение |
Задача 76424 |
|
|
В треугольнике ABC из произвольной точки D на стороне AB проведены две прямые, параллельные сторонам AC и BC, пересекающие BC и AC соответственно в точках F и G. Доказать, что сумма длин описанных окружностей треугольников ADG и BDF равна длине описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 76429 |
|
|
Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя
неизвестными:
x + y = 2,
xy – z² = 1 ?
|
|
|
Решение |
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 8040]
