Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 73716 (#М181)

Темы:	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Обходы многогранников	]
	[	Обход графов	]
	[	Степень вершины	]
	[	Перестройки	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какую наименьшую длину должен иметь кусок проволоки, чтобы из него можно было согнуть каркас куба с ребром 10 см?
(Проволока может проходить по одному ребру дважды, загибаться на 90° и 180°, но ломать её нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 73717 (#М182)

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если
а) a, b и c – положительные числа, то

б) a, b, c и d – положительные числа,

в) a₁, ..., a_n – положительные числа (n > 1), то

Прислать комментарий

Решение

Задача 55350 (#М183)

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90^o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 73719 (#М184)

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Рациональные функции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Есипенко Г.Е.

Докажите, что для любого натурального числа n

Прислать комментарий

Решение

Задача 73720 (#М185)

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Дынкин Е.Б.

На кафтане площадью 1 размещены 5 заплат, площадь каждой из которых не меньше ¹/₂. Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не меньше ¹/₅.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]