ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На окружности расположены 20 точек. Эти 20 точек попарно соединяются 10 хордами, не имеющими общих концов и непересекающихся.
Сколькими способами это можно сделать?

Вниз   Решение


Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм.

ВверхВниз   Решение


В каждой комнате особняка стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов роз, 20 – гвоздик и 10 – хризантем, причём, в каждой комнате стоял хотя бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы, и гвоздики, ровно в трёх комнатах – и хризантемы, и розы, ровно в четырёх комнатах – и гвоздики, и розы. Могло ли в особняке быть 55 комнат?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то существует репьюнит En, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]      



Задача 66033

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В одном из сообществ одной социальной сети шло голосование: какой из котят на фото самый симпатичный. К утру голоса распределились так:

К вечеру голосов прибавилось, но все новые голоса были за Барсика. В результате у Дымка осталось только 16% голосов. Сколько процентов голосов стало вечером у Васьки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66038

Тема:   [ Непрерывное распределение ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число A из отрезка  [1, 2]  и заставляет программу решать уравнение  3x + A = 0.  Найдите вероятность того, что корень этого уравнения меньше чем –0,4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66043

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

В красном ящике 100 красных шаров, а в зелёном ящике – 100 зелёных шаров. Восемь красных шаров переложили в зелёный ящик, а потом столько же шаров переложили из зелёного ящика в красный. Шары в ящиках хорошенько перемешали. Что теперь больше: вероятность вытащить наудачу из красного ящика зелёный шар или из зелёного ящика красный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65329

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65330

Темы:   [ Математическая статистика ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

В наборе  –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5  замените одно число двумя другими целыми числами так, чтобы дисперсия набора и его среднее не изменились.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .