Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости проведены три прямые, образующие остроугольный неравнобедренный треугольник. Федя, у которого есть циркуль и линейка, хочет провести все высоты этого треугольника. Ваня с ластиком пытается ему помешать. За ход Федя проводит либо прямую через две отмеченные точки, либо окружность с центром в отмеченной точке, проходящую через другую отмеченную точку. После этого Федя отмечает любое количество точек (точки пересечения проведенных линий, случайные точки на проведенных линиях и случайные точки плоскости). Ваня за ход стирает не более трех отмеченных точек. (Федя не может использовать стертые точки в своих построениях, пока не отметит их снова). Ходят по очереди, начинает Федя. Изначально никакие точки плоскости не отмечены. Может ли Федя провести высоты?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65960

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65962

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого длины двух сторон – целые числа, а длина третьей стороны равна   ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65963

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

СН – высота остроугольного треугольника АВС, О – центр его описанной окружности. Точка Т – проекция вершины С на прямую АО.
В каком отношении прямая ТН делит сторону ВС?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65964

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Дано 100 целых чисел. Из первого числа вычли сумму цифр второго числа, из второго вычли сумму цифр третьего числа, и так далее, наконец, из 100-го числа вычли сумму цифр первого числа. Могут ли эти разности оказаться соответственно равными 1, 2, ..., 100 в каком-то порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65965

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
  x³ – y = 6,
  y³ – z = 6,
  z³ – x = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями