Версия для печати
Убрать все задачи

---

Замок Мерлина состоит из 100 комнат и 1000 коридоров. Каждый коридор соединяет какие-то две комнаты, каждые две комнаты соединены не более чем одним коридором. Мерлин выдал мудрецам план замка и объявил испытание. Мудрецы должны будут распределиться по комнатам, как хотят. Далее каждую минуту Мерлин указывает коридор, и один из мудрецов переходит по нему из комнаты на любом его конце в комнату на другом его конце. Мерлин победит, если когда-то укажет коридор, на концах которого нет мудрецов.
Число $m$ назовём волшебным числом замка, если $m$ мудрецов могут, сговорившись перед испытанием, действовать так, чтобы никогда не проиграть, причём $m$ — минимальное такое число. Чему может равняться волшебное число замка? (Все, включая Мерлина, всегда знают расположение всех мудрецов.)

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 36910

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Простые числа и их свойства ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64557

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Найдите сумму цифр в десятичной записи числа 4¹²·5²¹.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64792

Тема:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°,  АВ = ВС = 6.  Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC.
Найдите ВЕ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64990

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.
Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66357

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 2 Классы: 8

Известно, что     где  x > 0,  y > 0,  z > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями