Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 141]

Задача 61049 (#06.126)

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите тождество

Прислать комментарий

Решение

Задача 61050 (#06.127)

Тема:

[

Интерполяционный многочлен Лагранжа

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть x₁ < x₂ < ... < x_n – действительные числа. Постройте многочлены f₁(x), f₂(x), ..., f_n(x) степени n – 1, которые удовлетворяют условиям f_i(x_i) = 1 и f_i(x_j) = 0 при i ≠ j (i, j = 1, 2, ..., n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61051 (#06.128)

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Опишите явный вид многочлена f(x) = f₁(x) + f₂(x) + ... + f_n(x), где f_i(x) – многочлены из задачи 61050.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61052 (#06.129)

Тема:

[

Многочлен n-й степени имеет не более n корней

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть x₁ < x₂ < ... < x_n – действительные числа. Докажите, что для любых y₁, y₂, ..., y_n существует единственнный многочлен f(x) степени не выше n – 1, такой, что f(x₁) = y₁, ..., f(x_n) = y_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61053 (#06.130)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на x – a, x – b и x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение (x – a)(x – b)(x – c).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 141]