Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.

б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60979  (#06.056)

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x³ – 6x² + ax – 6 = 0  равен 3. Решите уравнение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60980  (#06.057)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a многочлен  P(x) = xⁿ + ax^n–2  (n ≥ 2)  делится на  x – 2 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60981  (#06.058)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких p и q двучлен  x⁴ + 1  делится на  x² + px + q?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60982  (#06.059)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких a многочлен  P(x) = a³x⁵ + (1 – a)x⁴ + (1 + a³)x² + (1 – 3a)x – a³  делится на  x – 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78509  (#06.060)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество:  xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями