Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]

Задача 60815 (#04.189)

[Признак делимости Паскаля]

Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид a_na_n–1...a₁a₀ , r_i – остаток от деления числа 10ⁱ на m (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число M = a_nr_n + a_n–1r_n–1 + ... + a₁r₁ + a₀ делится на m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60816 (#04.190)

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

С помощью признака делимости Паскаля (см. задачу 60815) установите признаки делимости на числа 3, 9, 6, 8, 12, 15, 11, 7, 27, 37.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60817 (#04.191)

Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]
Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.

б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом m > 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60818 (#04.192)

Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]
Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой одновременно имеют место следующие признаки делимости:
1) число делится на 5 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 5;
2) число делится на 7 тогда и только тогда, когда число, составленное из двух его последних цифр, делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60819 (#04.193)

Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что если необходимый и достаточный признак делимости, выражающийся через свойства цифр числа, не зависит от порядка цифр, то это признак делимости на 3 или на 9.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]