Версия для печати
Убрать все задачи

---

В сундуке лежали два колпака белого цвета и три черного. В темную комнату завели трех мудрецов и надели на них какие-то колпаки из сундука. Потом вывели в другую комнату. Они не видят, какого цвета колпак на них, но видят колпакки других. Через некоторое время один из них догадался, какого цвета на нем колпак. Как? Какого цвета был колпак?

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60749  (#04.123)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо  n⁸ + 1,  либо  n⁸ – 1  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60750  (#04.124)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом  p     делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60751  (#04.125)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть для простого числа  p > 2  и целого a, не кратного p, выполнено сравнение  x² ≡ a (mod p).  Докажите, что  a^(p–1)/2 ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60752  (#04.126)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что если  x² + 1  (x – целое) делится на нечётное простое p, то  p = 4k + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60753  (#04.127)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида  p = 4k + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями