Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 4. Арифметика остатков
-
параграф 1. Четность
(21 задача)
параграф 2. Делимость
(27 задач)
параграф 3. Сравнения
(57 задач)
параграф 4. Теоремы Ферма и Эйлера
(55 задач)
параграф 5. Признаки делимости
(30 задач)
параграф 6. Китайская теорема об остатках
(19 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В одной вершине куба написано число 1, а в остальных – нули. Можно прибавлять по единице к числам в концах любого ребра.
Можно ли добиться, чтобы все числа делились а) на 2; б) на 3?
РешениеЗадача "Троллейбусы" Троллейбусы одного маршрута проходят через остановку каждые k (1<=k<=500) минут. Известны времена прихода пассажиров на эту остановку. Если пассажир приходит на остановку в момент прихода троллейбуса, то он успевает уехать на нем. Напишите программу, которая бы определяла, во сколько должен пройти первый троллейбус (это время от 0 до k-1), чтобы: 1) Суммарное время ожидания троллейбуса для всех пассажиров было минимально. 2) Максимальное из времен ожидания троллейбуса было минимально. Входные данные Во входном файле INPUT.TXT записано сначала число k, затем - число N (0<=N<=100000). Затем идет N чисел, задающих времена прихода пассажиров на остановку. Каждое из этих чисел - целое от 0 до 100000. Выходные данные В выходной файл OUTPUT.TXT запишите два числа, являющиеся ответами на первый и второй вопросы задачи соответственно. Если решений несколько, выведите любое из них. Пример файла INPUT.TXT 100 5 0 210 99 551 99 Пример файла OUTPUT.TXT 10 51
РешениеДана возрастающая последовательность положительных чисел $...< a_{-2} < a_{-1} < a_{0} < a_{1} < a_{2} < ...,$ бесконечная в обе стороны. Пусть $b_k$ – наименьшее целое число со свойством: отношение суммы любых $k$ подряд идущих членов данной последовательности к наибольшему из этих $k$ членов не превышает $b_k$. Докажите, что последовательность $b_{1}, b_{2}, b_{3}$, ... либо совпадает с натуральным рядом 1, 2, 3, ..., либо с некоторого момента постоянна.
Решение
Задачи
Задача 60678 (#04.052) |
|
|
Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для m = 6 получаются такие таблицы сложения и умножения:
|
|
Решение |
Задача 60679 (#04.053) |
|
|
Когда сравнения a ≡ b (mod m) и ac ≡ bc (mod m) равносильны?
|
|
|
Решение |
Задача 60680 (#04.054) |
|
|
Равносильны ли сравнения a ≡ b (mod m) и ac ≡ bc (mod mc)?
|
|
|
Решение |
Задача 60681 (#04.055) |
|
|
Имеется 100 камней. Два игрока берут по очереди от 1 до 5 камней. Проигрывает тот, кто берет последний камень.
Определите выигрышную стратегию первого игрока.
|
|
|
Решение |
Задача 60682 (#04.056) |
|
|
Разочарованный вкладчик фонда "Нефтьалмазинвест" разорвал акцию на 8 кусков. Не
удовлетворившись этим, он разорвал один из кусков еще на 8, и т.д.
Могло ли у него получиться 2002 куска?
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 209]
