Версия для печати
Убрать все задачи

---

В одном государстве 100 городов и каждый соединён с каждым дорогой с односторонним движением. Докажите, что можно поменять направление движения не более чем на одной дороге так, чтобы от каждого города можно было доехать до любого другого.

   Решение

---

Дан треугольник ABC. Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABH, где H – ортоцентр треугольника ABC. Прямые AP, BP пересекают противоположные стороны треугольника в точках A', B'. Найдите геометрическое место середин отрезков A'B'.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60331  (#01.058)  [Теорема Эйлера]

Темы:   [ Эйлерова характеристика ] [ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место соотношение

где B — число его вершин, P — число ребер, Г — число граней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60332  (#01.059)  [Задача Сильвестра]

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

На плоскости взяты несколько точек так, что на каждой прямой, соединяющей любые две из них, лежит по крайней мере еще одна точка. Докажите, что все точки лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60333  (#01.060)

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Индукция в геометрии ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Выпуклая оболочка. Докажите, что для любого числа точек плоскости найдется выпуклый многоугольник с вершинами в некоторых из них, содержащий внутри себя все остальные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60334  (#01.061)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями