Найдите самое маленькое k, при котором k! делится на 2040.

   Решение

На биссектрисе угла A треугольника ABC взята точка A₁ так, что  AA₁ = p - a = (b + c - a)/2, и через точку A₁ проведена прямая l_a, перпендикулярная биссектрисе. Если аналогично провести прямые l_b и l_c, то треугольник ABC разобьется на части, среди которых четыре треугольника. Докажите, что площадь одного из этих треугольников равна сумме площадей трех других.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

Прямая l получена из директрисы параболы гомотетией с центром в фокусе параболы и коэффициентом 2. Из точки O прямой l проведены касательные OA и OB к параболе. Докажите, что ортоцентром треугольника AOB служит вершина параболы.

Прислать комментарий

Решение

Пучок параллельных лучей света, отразившись от кривой C, сходится в точке F. Докажите, что C — парабола с фокусом F и осью, параллельной лучам света.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]