Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 2. Проективные преобразования плоскости
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На плоскости дан многоугольник A1A2...An и точка O внутри его. Докажите, что равенства
необходимы и достаточны для того, чтобы существовало аффинное преобразование, переводящее данный многоугольник в правильный, а точку O — в его центр.
Решение
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Решение
Убрать все задачи
Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что ∠BOC > 60°.
РешениеНа плоскости дан многоугольник A1A2...An и точка O внутри его. Докажите, что равенства
| 1 |
|
| to4.5cm |
|
необходимы и достаточны для того, чтобы существовало аффинное преобразование, переводящее данный многоугольник в правильный, а точку O — в его центр.
РешениеПусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
Даны две параллельные прямые a, b и точка O.
Тогда для каждой точки M можно выполнить следующее
построение. Проведем через M произвольную прямую l, не
проходящую через O и пересекающую прямые a и b. Точки
пересечения обозначим соответственно через A и B, и пусть M' — точка пересечения прямой OM с прямой, параллельной
OB и проходящей через A.
а) Докажите, что точка M' не зависит от выбора прямой l.
б) Докажите, что преобразование плоскости, переводящее точку M в точку M', является проективным.
Докажите, что преобразование координатной плоскости, которое каждую
точку с координатами (x, y) отображает в точку с координатами
,
, является проективным.
Пусть O — центр линзы, 
— некоторая плоскость,
проходящая через ее оптическую ось a и f — прямые пересечения
плоскости с плоскостью линзы и с фокальной плоскостью
соответственно (a| f ). В школьном курсе физики показано, что если
пренебречь толщиной линзы, то изображение M' точки M, лежащей
в плоскости , строится следующим образом (рис.). Проведем
через точку M произвольную прямую l; пусть A — точка
пересечения прямых a и l, B — точка пересечения прямой f
с прямой, проходящей через O параллельно l. Тогда M'
есть точка пересечения прямых AB и OM. Докажите, что
преобразование плоскости , сопоставляющее каждой точке ее
изображение, является проективным.
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
Задача 58429 |
|
|
а) Докажите, что точка M' не зависит от выбора прямой l.
б) Докажите, что преобразование плоскости, переводящее точку M в точку M', является проективным.
|
|
Решение |
Задача 58430 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58431 |
|
|
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
