На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около ACO. Доказать, что CD = CB.

   Решение

Дано 17 натуральных чисел: a₁, a₂, ..., a₁₇. Известно, что     Доказать, что  a₁ = a₂ = ... = a₁₇.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что  NO 2MO.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если треугольник ABC лежит внутри треугольника A'B'C', то  r_ABC < r_A'B'C'.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a наименьшая. Докажите, что  l_c h_a.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны. Докажите, что  ctgA + ctgB 2/3.

Прислать комментарий

Решение

Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке M и пересекающая сторону AB в точке N. Докажите, что AN > CM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]