Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана делит площадь пополам
(7 задач)
параграф 2. Вычисление площадей
(6 задач)
параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
(4 задачи)
параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник
(8 задач)
параграф 5. Разные задачи
(10 задач)
параграф 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
(7 задач)
параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
(4 задачи)
параграф 8. Вспомогательная площадь
(14 задач)
параграф 9. Перегруппировка площадей
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В треугольнике ABC угол C равен 90o , AC = 8 , sin A =
. Найдите BC .
Решение
Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра. Решение
Убрать все задачи
Когда 4p³ + 27q² < 0, уравнение x³ + px + q = 0 имеет три действительных корня (неприводимый случай кубического уравнения), но для того, чтобы их найти по формуле Кардано, необходимо использование комплексных чисел. Однако можно указать все три корня в явном виде через тригонометрические функции.
а) Докажите, что при p < 0 уравнение x³ + px + q = 0 заменой x = kt сводится к уравнению 4t³ – 3t – r = 0 (*) от переменной t.
б) Докажите, что при 4p³ + 27q² ≤ 0 решениями уравнения (*) будут числа t1 = cos, t2 = cos
, t3 = cos
, где φ = arccos r.
РешениеВ треугольнике ABC угол C равен 90o , AC = 8 , sin A =
РешениеДокажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра.
Решение
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]
Докажите, что площадь правильного восьмиугольника
равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.
Из середины каждой стороны остроугольного треугольника
опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь
ограниченного ими шестиугольника равна половине площади исходного
треугольника.
Стороны AB и CD параллелограмма ABCD площади 1
разбиты на n равных частей, AD и BC — на m равных частей.
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?
а) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника
расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что
площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]
Задача 56811 (#04.059) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56812 (#04.060) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56813 (#04.061) |
|
|
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?
|
|
|
Решение |
Задача 56814 (#04.062) |
|
|
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]
