ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Турнир им.Ломоносова >> 05 (1982)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если один выпуклый многоугольник лежит внутри другого, то периметр внутреннего многоугольника не превосходит периметра внешнего.

Вниз   Решение

Решите уравнение

| 2x - $\displaystyle \sqrt{1-4x^2}$| = $\displaystyle \sqrt{2}$(8x2 - 1).


ВверхВниз   Решение

Доказать, что произведение шести последовательных натуральных чисел не может быть равно 776965920.

ВверхВниз   Решение

Найдите все значения параметра r, при которых уравнение  (r – 4)x² – 2(r – 3)x + r = 0  имеет два корня, причём каждый из них больше –1.

ВверхВниз   Решение

Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение  x³ + y³ + z³ + kxyz  делилось на  x + y + z.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

  с решениями  

Задача 32020  (#01)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Цены снижены на 20%. На сколько процентов больше можно купить товаров на ту же зарплату?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32021  (#02)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра, то в любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников. Если то же самое проделать с классом из 26 человек, то по крайней мере три ряда окажутся пустыми. Сколько рядов в зале?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32022  (#03)

Темы:   [ Обход графов ]
[ Обходы многогранников ]
[ Степень вершины ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В одной из вершин  а) октаэдра;  б) куба сидит муха. Может ли она проползти по всем его рёбрам ровно по одному разу и возвратиться в исходную вершину?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32023  (#04)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.

б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.
Прислать комментарий     Решение

Задача 32024  (#05)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Для того, чтобы застеклить 15 окон различных размеров и форм, заготовлено 15 стекол в точности по окнам (окна такие, что в каждом окне должно быть одно стекло). Стекольщик, не зная, что стекла подобраны, работает так: он подходит к очередному окну и перебирает неиспользованные стекла до тех пор, пока не найдет достаточно большое (то есть либо в точности подходящее, либо такое, из которого можно вырезать подходящее), если же такого стекла нет, то переходит к следующему окну, и так, пока не обойдет все окна. Составлять стекло из нескольких частей нельзя. Какое максимальное число окон может остаться незастекленными?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .