Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 13. Графы-2
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Дорожки в зоопарке образуют равносторонний треугольник, в котором проведены средние линии. Из клетки сбежала обезьянка. Её ловят два сторожа. Смогут ли они поймать обезьянку, если все трое будут бегать только по дорожкам, скорость обезьянки и скорости сторожей равны и они видят друг друга?
РешениеСуществуют ли нецелые числа x и y, для которых {x}{y} = {x + y}?
РешениеБильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.
Решение
Задачи
Задача 30780 (#002) |
|
|
Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.
|
|
Решение |
Задача 30781 (#003) |
|
|
Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.
|
|
|
Решение |
Задача 30782 (#004) |
|
|
Верно ли, что два графа изоморфны, если
а) у них по 10 вершин, степень каждой из которых равна 9?
б) у них по 8 вершин, степень каждой из которых равна 3?
в) они связны, без циклов и содержат по 6 рёбер?
|
|
|
Решение |
Задача 30783 (#005) |
|
|
В связном графе степени четырёх вершин равны 3, а степени остальных вершин равны 4.
Докажите, что нельзя удалить ребро так, чтобы граф распался на две изоморфные компоненты связности.
|
|
|
Решение |
Задача 30784 (#006) |
|
|
Докажите, что граф, в котором каждые две вершины соединены ровно одним простым путем, является деревом.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
