Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
У Васи есть 13 одинаковых на вид гирь, но 12 из них весят одинаково, а одна фальшивая – весит больше остальных. Также у него есть двое чашечных весов – одни правильные, а другие показывают верный результат (какая чаша тяжелее), если массы на чашах различаются, а в случае равенства могут показать что угодно (какие именно весы правильные, Вася не знает). Перед каждым взвешиванием Вася может сам выбирать весы. Докажите, что Вася может гарантированно найти фальшивую гирю за 3 взвешивания.
РешениеДокажите, что если числа a1, a2, ..., am отличны от нуля и для любого целого k = 0, 1, ..., n (n < m – 1) выполняется равенство:
a1 + a2·2k + a3·3k + ... + ammk = 0, то в последовательности a1, a2, ..., am есть по крайней мере n + 1 пара соседних чисел, имеющих разные знаки.
РешениеПусть f(x) = x² + px + q. При каких p и q выполняются равенства f(p) = f(q) = 0?
Решение
Задачи
Задача 116465 |
|
|
На рынке 10 бубликов меняют на 3 ватрушки, а одну ватрушку на 3 бублика и 5 рублей. Сколько стоит ватрушка?
|
|
Решение |
Задача 116472 |
|
|
У Пети в бутылке было "Фанты" на 10% больше, чем у Васи. Петя отпил из своей бутылки 11% её содержимого, а Вася из своей – 2% содержимого. У кого после этого осталось больше "Фанты"?
|
|
|
Решение |
Задача 116475 |
|
|
Вычислите:
|
|
|
Решение |
Задача 116481 |
|
|
После возвращения цирка с гастролей, знакомые расспрашивали дрессировщика
Казимира Алмазова о пассажирах его автофургона.
– Тигры были?
– Да, причём их было в семь раз больше, чем не тигров.
– А обезьяны?
– Да, их было в семь раз меньше, чем не обезьян.
– А львы были?
Ответьте за Казимира Алмазова.
|
|
|
Решение |
Задача 116843 |
|
|
Можно ли сложить какой-нибудь квадрат из трёхклеточных уголков (см. рис.)?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 416]
