Алёша задумал натуральные числа $a, b, c$, а потом решил найти такие натуральные $x, y, z$, что  $a$ = НОК($x, y), b$ = НОК($x, z), c$ = НОК($y, z$).  Оказалось, что такие $x, y, z$ существуют и определены однозначно. Алёша рассказал об этом Боре и сообщил ему только числа $a$ и $b$. Докажите, что Боря может восстановить $c$.

   Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 644]      

На электронных часах Казанского вокзала высвечиваются часы и минуты (например, 17:36). Сколько времени в течение суток на них
а) высвечивается цифра 2;
б) высвечиваются цифры 5 и 7 одновременно?

Прислать комментарий

Решение

Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

Прислать комментарий

Решение

Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.

Прислать комментарий

Решение

Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 644]