Версия для печати
Убрать все задачи

---

Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c  (AB = c,  BC = a,  CA = b  и  a < b < c).  На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B₁ и A₁, что  BB₁ = AA₁ = c.  На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C₂ и B₂, что  CC₂ = BB₂ = a.  Найти  A₁B₁ : C₂B₂.

   Решение

---

В стране несколько городов, попарные расстояния между которыми различны. Путешественник отправился из города А в самый удаленный от него город Б, оттуда - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что если С не совпадает с А, то путешественник никогда не вернется в А.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61397  (#10.046)

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Как расставить скобки в выражении 2^2...2, чтобы оно было максимальным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61398  (#10.047)

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите справедливость оценок:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61399  (#10.048)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение   ^x/_y + ^y/_z + ^z/_x = 1   неразрешимо в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61400  (#10.049)  [Сумма минимумов и минимум суммы]

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Предположим, что имеется набор функций  f₁(x), ...,  f_n(x), определённых на отрезке  [a, b].  Докажите неравенство:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61401  (#10.050)

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите неравенство:   + ... + ≥ .
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями