Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
Вводные задачи
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$. Точки $M$ и $N$ – середины отрезков $BH$ и $CH$. Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, опущенных из точек $M$ и $N$ на прямые $AB$ и $AC$ соответственно, равноудалена от точек $B$ и $C$.
РешениеДан треугольник ABC. На сторонах AB, BC, CA взяты соответственно точки C1, A1, B1 так, что AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A = 1 : n. На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2 так, что A1C2 : C2B1 = B1A2 : A2C1 = C1B2 : B2A1 = n : 1. Доказать, что A2C2 || AC, C2B2 || CB, B2A2 || BA.
Решение
Задачи
Задача 56828 |
|
|
На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².
|
|
Решение |
Задача 53320 |
|
|
Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если у него:
а) медиана BD является высотой;
б) высота BD является биссектрисой.
|
|
|
Решение |
Задача 56829 |
|
|
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC
взяты точки P, Q, R так, что AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 53412 |
|
|
Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
