За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели бы в обратном порядке?

   Решение

а) Пусть P — точка Брокара треугольника ABC. Угол  = ABP = BCP = CAP называется углом Брокара этого треугольника. Докажите, что  ctg = ctg + ctg + ctg.
б) Докажите, что точки Брокара треугольника ABC изогонально сопряжены.
в) Касательная к описанной окружности треугольника ABC в точке C и прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекаются в точке A₁. Докажите, что угол Брокара треугольника ABC равен углу A₁AC.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

В футбольном чемпионате участвуют 18 команд. На сегодняшний день проведено 8 туров (в каждом туре все команды разбиваются на пары и в каждой паре команды играют друг с другом, причём пары не повторяются). Верно ли, что найдутся три команды, которые не сыграли ни одного матча между собой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]